Родился в семье рабочего, вырос в Феодосии.
Учился в средней школе № 4, за отличную учёбу дважды был награждён путёвкой в пионерский лагерь «Артек».
Во время немецкой оккупации Крыма он помогал своему отцу, члену городской подпольной организации Михаилу Коробкову.
Через Витю Коробкова поддерживалась связь между членами партизанских групп, скрывавшихся в старокрымском лесу.
Собирал сведения о враге, принимал участие в печатании и распространении листовок.
Позже стал разведчиком 3-ей бригады Восточного объединения партизан Крыма.
16 февраля 1944 года отец и сын Коробковы пришли в Феодосию с очередным заданием, но через 2 дня были арестованы гестаповцами.
Более двух недель их допрашивали и пытали в гестапо, потом расстреляли — сначала отца, а 9 марта — и его сына.
За пять дней до казни Вите Коробкову исполнилось пятнадцать лет.
Указом Президиума Верховного Совета СССР Витя Коробков посмертно был награждён медалью «За отвагу».
С 1977 года в средней школе № 4 открыт музей пионера-разведчика.
Его именем названа школа, в которой он учился, прилегающая к ней улица, детский лагерь отдыха в Большой Ялте.